Question

數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃，…，a_n的方差為σ²，則數(shù)據(jù)2a₁，2a₂，2a₃，…，2a_n的方差為

4σ²

．

Answer 1

分析：本題是根據(jù)一組數(shù)據(jù)的方差，求和它有關的另一組數(shù)據(jù)的方差，可以先寫出數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃…a_n的方差為σ²的表示式，然后再寫出數(shù)據(jù)中每一個數(shù)據(jù)都乘以2以后的表示式，得到結果．

解答：解：∵σ²=

1

n

n

i-1

(xi-

x

)2，
∴

n

i-1

(2xi-2

x

)2=4•

1

n

n

i-1

(xi-

x

)2=4σ²．
故答案為：4σ²．

點評：本題考查方差的變換特點，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個數(shù)，組數(shù)據(jù)的平均數(shù)也乘以同一個數(shù)，而方差要乘以這個數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個數(shù)，方差不變．