Question

復數(shù)Z=（2cosθ-i）（2sinθ+i）為純虛數(shù)，則θ可能取值為（　�。�

• A、

  π

  12

• B、

  π

  6

• C、

  π

  3

• D、

  7

  12

  π

Answer 1

考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)

分析：根據(jù)純虛數(shù)的定義知，復數(shù)z的實部等于0，虛部不等于0，解三角方程求α的大�。�

解答： 解：∵復數(shù)Z=（2cosθ-i）（2sinθ+i）=2sin2θ+1+（2cosθ-sinθ）i是純虛數(shù)，

2sin2θ+1=0 cosθ-sinθ≠0

，
即 θ=kπ-

π

12

，k∈Z，或θ=kπ-

5π

12

，k∈Z，
∴k=1時，θ=

7

12

π．
故選：D．

點評：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的混合運算以及純虛數(shù)的概念，根據(jù)三角函數(shù)值求角的方法．