Question

設(shè)非零向量與的夾角為θ，，如果關(guān)于x的方程有實(shí)根，那么θ的范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中非零向量與的夾角為θ，，關(guān)于x的方程有實(shí)根，我們可以構(gòu)造一個關(guān)于與的夾角θ的三角形不等式，解不等式可以確定cosθ的范圍，進(jìn)而得到的θ的范圍．
解答：解：∵關(guān)于x的方程有實(shí)根，
∴-4≥0
即-||•||cosθ=-||²cosθ≥0
∴cosθ≤
故θ的范圍是[45°，180°]．
故答案為：[45°，180°]．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是數(shù)量積表示兩個向量的夾角，一元二次方程根的個數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，其中根據(jù)已知條件，構(gòu)造關(guān)于與的夾角θ的三角形不等式，是解答本題的關(guān)鍵．