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          【題目】設(shè)，函數(shù).
          （1）若，極大值；
          （2）若無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （3）若有兩個(gè)相異零點(diǎn)，，求證：.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）；（3）證明見(jiàn)解析.
          【解析】分析：（1），根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可知的極大值為；
          （2） ，就分類討論即可；
          （3）根據(jù)可以得到，因此原不等式的證明可化為，可用導(dǎo)數(shù)證明該不等式.
          詳解:（1）當(dāng)時(shí)，，
          當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
          故的極大值為.
          （2），
          ①若時(shí)，則，是區(qū)間上的增函數(shù)，
          ∵，，
          ∴，函數(shù)在區(qū)間有唯一零點(diǎn)；
          ②若，有唯一零點(diǎn)；
          ③若，令，得，
          在區(qū)間上，，函數(shù)是增函數(shù)；
          在區(qū)間上，，函數(shù)是減函數(shù)；
          故在區(qū)間上，的極大值為，
          由于無(wú)零點(diǎn)，須使，解得，
          故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．
          （3）由已知得， 
          所以，
          故等價(jià)于即．
          不妨設(shè)，令，，
          則，在上為單調(diào)增函數(shù)，
          所以即，也就是，故原不等式成立．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】觀察下列三角形數(shù)表： 
          假設(shè)第n行的第二個(gè)數(shù)為  ，
          （1）歸納出an+1與an的關(guān)系式，并求出an的通項(xiàng)公式；
          （2）設(shè)anbn=1（n≥2），求證：b2+b3+…+bn＜2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了對(duì)2016年某校中考成績(jī)進(jìn)行分析，在60分以上的全體同學(xué)中隨機(jī)抽出8位，他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)（已折算為百分制）從小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分?jǐn)?shù)從小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95． 參考公式：相關(guān)系數(shù)  ，
          回歸直線方程是：  ，其中  ，
          參考數(shù)據(jù)：  ，  ，  ，  ．
          （1）若規(guī)定85分以上為優(yōu)秀，求這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率；
          （2）若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)分?jǐn)?shù)事實(shí)上對(duì)應(yīng)如下表： 
          學(xué)生編號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x
          60
          65
          70
          75
          80
          85
          90
          95
          物理分?jǐn)?shù)y
          72
          77
          80
          84
          88
          90
          93
          95
          化學(xué)分?jǐn)?shù)z
          67
          72
          76
          80
          84
          87
          90
          92
          ①用變量y與x、z與x的相關(guān)系數(shù)說(shuō)明物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)的相關(guān)程度；
          ②求y與x、z與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），當(dāng)某同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分時(shí)，估計(jì)其物理、化學(xué)兩科的得分．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ．現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，并根據(jù)圖象：
          （1）直接寫出函數(shù)， 的增區(qū)間；
          （2）寫出函數(shù)， 的解析式；
          （3）若函數(shù)， ，求函數(shù)的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列命題正確的有________(只填序號(hào))
          ①若直線與平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn),則直線在平面內(nèi);
          ②若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi),則l∥α;
          ③若兩條異面直線中的一條與一個(gè)平面平行,則另一條直線一定與該平面相交;
          ④若直線l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的直線平行或異面;
          ⑤若平面α∥平面β,直線aα,直線bβ,則直線a∥b.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若D′是平面α外一點(diǎn)，則下列命題正確的是（ ）
          A.過(guò)D′只能作一條直線與平面α相交
          B.過(guò)D′可作無(wú)數(shù)條直線與平面α垂直
          C.過(guò)D′只能作一條直線與平面α平行
          D.過(guò)D′可作無(wú)數(shù)條直線與平面α平行
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：萬(wàn)元）對(duì)年銷售量（單位：噸）和年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的影響。對(duì)近六年的年宣傳費(fèi)和年銷售量的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：
          年份
          2013
          2014
          2015
          2016
          2017
          2018
          年宣傳費(fèi)（萬(wàn)元）
          38
          48
          58
          68
          78
          88
          年銷售量（噸）
          16.8
          18.8
          20.7
          22.4
          24.0
          25.5
          經(jīng)電腦擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)（萬(wàn)元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關(guān)系式即。對(duì)上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如下表：
          75.3
          24.6
          18.3
          101.4
          （1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；
          （2）規(guī)定當(dāng)產(chǎn)品的年銷售量（噸）與年宣傳費(fèi)（萬(wàn)元）的比值在區(qū)間內(nèi)時(shí)認(rèn)為該年效益良好。現(xiàn)從這6年中任選2年，記其中選到效益良好年的數(shù)量為，試求隨機(jī)變量的分布列和期望。（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ）
          附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且對(duì)任意正整數(shù)n，都有2Sn=bn（bn+1）．
          （1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
          （2）如果等比數(shù)列{an}共有2015項(xiàng)，其首項(xiàng)與公比均為2，在數(shù)列{an}的每相鄰兩項(xiàng)ak與ak+1之間插入k個(gè)（﹣1）kbk（k∈N*）后，得到一個(gè)新的數(shù)列{cn}．求數(shù)列{cn}中所有項(xiàng)的和；
          （3）如果存在n∈N* ， 使不等式  成立，求實(shí)數(shù)λ的范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點(diǎn)C為圓（x+1）2+y2=8的圓心，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓的半徑CP上，且有點(diǎn)A（1，0）和AP上的點(diǎn)M，滿足    =0，  =2  ．
          （1）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程；
          （2）若斜率為k的直線 l與圓x2+y2=1相切，直線 l與（1）中所求點(diǎn)Q的軌跡交于不同的兩點(diǎn)F，H，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且  ≤    ≤  時(shí)，求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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