Question

（本題滿分分）（理科）在線段AD上任取不同于A，D的兩點B，C，在B，C處折斷此線段得到一條折線。求此折線能構成三角形的概率。

Answer 1

解法1：設AD長為1，折斷后三段長分別是則此不等式組表示的平面區(qū)域為如圖1所示的的內部。這樣的點對應于試驗的所有可能結果。
設“以為邊能構成三角形”為事件A，則A發(fā)生當且僅當滿足即圖中的內部。
這是一個幾何概型問題，故
解法2：設AD長為1,AB，AC的長度分別為x，y。上于B，C在線段AD上，因而應有0≤x，y≤1。由此可見，點對（B，C）與正方形內的點（x,y）是一一對應的。
當x<y時，這時AB，BC，CD能構成三角形的充要條件是AB+BC>CD，BC+CD>AB，CD+AB>BC。因為AB＝x，BC＝y(tǒng)-x，CD＝1-y，代入上面三式，得符合此條件的點（x,y）必落在（圖2）。同樣地，當時，當且僅當點落在中時，AC，CB，BD能構成三角形。由幾何概型的公式可知，所求的概率為
△GFE的面積+△EHI的面積
正方形K的面積
＝

（圖1）                        （圖2）

略