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				選做題：不等式選講．
          已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：
          a+b
          2
          -
          		ab
          a+b+c
          3
          -
          3abc
          ≤
          3
          2
          ，并指出等號(hào)成立的條件．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由
          a+b+c
          3
          ＞
          3abc
          ，故不等式等價(jià)于 c+2
          		ab
          ≥3
          3abc
          ，利用平均值不等式可證得此不等式成立．
          解答：證明：∵a，b，c是不全相等的正數(shù)，∴
          a+b+c
          3
          ＞
          3abc
          ，（2分）
          故不等式等價(jià)于 2(
          a+b
          2
          -
          		ab
          )≤3(
          a+b+c
          3
          -
          3abc
          )          ，即c+2
          		ab
          ≥3
          3abc
          ．（5分）
          ∵a，b，c＞0，∴c+2
          		ab
          =c+
          		ab
          +
          		ab
          ≥3
          3c•
          		ab
          •
          		ab
          =3
          3abc
          ，不等式得證（8分）
          取號(hào)等條件是c=
          		ab
          ，即c2=ab且a、b、c互不相等的正數(shù) （10分）
          點(diǎn)評(píng)：本題考查平均值不等式的應(yīng)用，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A（2，π），動(dòng)點(diǎn)B在直線ρsin(θ+
          π
          4
          )=
          		2
          2
          上運(yùn)動(dòng)，則線段AB的最精英家教網(wǎng)短長(zhǎng)度為
           

          （不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|，則f（x）的最小值為
           

          （幾何證明選講選做題） 如圖所示，等腰三角形ABC的底邊AC長(zhǎng)為6，其外接圓的半徑長(zhǎng)為5，則三角形ABC的面積是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          選做題
          A不等式選講
          已知a∈R，若關(guān)于x的方程x2+x+|a-
          1
          4
          |+|a|=0          有實(shí)根，求a的取值．
          B坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知曲線C1、C2的極坐標(biāo)方程分別為ρcosθ=3，ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜
          π
          2
          ，求曲線C1、C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          選做題：不等式選講
          （1）已知實(shí)數(shù)m＞0，n＞0，求證：
          a2
          m
          +
          b2
          n
          ≥
          (a+b)2
          m+n
          ；
          （2）利用（1）的結(jié)論，求函數(shù)y=
          1
          x
          +
          4
          1-x
          （其中x∈（0，1））的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2011•渭南三模）選做題（請(qǐng)考生在以下三個(gè)小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
          A、（不等式選講）若關(guān)于x的方程x2+4x+|a-1|=0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
          [-3，5]
          [-3，5]

          B、（幾何證明選講）如圖，AD是⊙O的切線，AC是⊙O的弦，過(guò)C作AD的垂線，垂足為B，CB與⊙O相交于點(diǎn)E，AE平分∠CAB，且AE=2，則AC=
          2
          		3
          2
          		3
           
          C、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直線
          x=1-2t
          y=
          		3
          +t.
          （t為參數(shù)）與圓ρ=4cos(θ-
          π
          3
          )          相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=
          4
          4
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案