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          已知正數(shù)數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，對(duì)任意，、、成等差數(shù)列.
          （1）求和；
          （2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，證明：.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1），；（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)試題解析.

          試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824035446570489.png" style="vertical-align:middle;" />、、成等差數(shù)列，所以，即，所以 ，當(dāng)時(shí)，，那么，即，∴，，，…，，，.
          把以上個(gè)式子相乘得：，所以，那么.（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240354472091032.png" style="vertical-align:middle;" />，變形得，那么可根據(jù)數(shù)列求和的列項(xiàng)相消法先求出，顯然，又再根據(jù)，可知，所以.
          試題解析：（1）依題意：，   即 ，
          ∴. ∴.
          當(dāng)時(shí)，
          ②代入①并整理得:
          ∴，，，…，，

          把以上個(gè)式子相乘得： ，   又∵
          ∴
          ∵當(dāng)時(shí)，也滿(mǎn)足上式，所以
          ∵
          ∴
          （2）
          ∴
          ∵ ， ∴，∴
          又

          ∴.項(xiàng)和；證明數(shù)列不等式.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1,an+1=(n2+n-λ)an(n=1,2,…),λ是常數(shù).
          (1)當(dāng)a2=-1時(shí),求λ及a3的值.
          (2)數(shù)列{an}是否可能為等差數(shù)列?若可能,求出它的通項(xiàng)公式;若不可能,說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知函數(shù)y＝anx2(an≠0，n∈N*)的圖像在x＝1處的切線(xiàn)斜率為2an－1＋1(n≥2，n∈N*)，且當(dāng)n＝1時(shí)其圖像過(guò)點(diǎn)(2,8)，則a7的值為(　　)
          A．B．7
          C．5 D．6
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（   ）
          A．153B．182C．242D．273
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知向量p＝(an,2n)，向量q＝(2n＋1，－an＋1)，n∈N*，向量p與q垂直，且a1＝1.
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          (2)若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn＝log2an＋1，求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Sn.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，其前n項(xiàng)和為Sn，若直線(xiàn)y＝a1x與圓(x－2)2＋y2＝4的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)x＋y＋d＝0對(duì)稱(chēng)，則Sn＝________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè){an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，則a11＋a12＋a13＝________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，把{Sn}的前n項(xiàng)和稱(chēng)為“和諧和”，用Hn來(lái)表示．對(duì)于an＝3n，其“和諧和”Hn＝(　　)
          A．B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)是等差數(shù)列,若則數(shù)列前8項(xiàng)和為（     ）
          A．B．80C．64D．56
          

			
          

			
          
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