求同時(shí)滿足下列條件的所有復(fù)數(shù)
z:(1)

是實(shí)數(shù),且

。
(2)
z的實(shí)部和虛部都是整數(shù)。
設(shè)
z=
a+b
i (
a,b∈R,且
a2+b
2≠0).
則


由(1)知

是實(shí)數(shù),且

,
∴

即b=0或
a2+b
2=10.
又

*
當(dāng)b=0時(shí),*化為

無解。
當(dāng)
a2+b
2=10時(shí),*化為1<2
a≤6, ∴

.
由(2)知
a=1,2,3.
∴ 相應(yīng)的b=±3, ±

(舍),±1,
因此,復(fù)數(shù)
z為:1±3
i或3±
i.
此題不僅考查了復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算等,同時(shí)也考查到了方程、不等式的解法。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
x是實(shí)數(shù),
y是純虛數(shù),且滿足

,求
x與
y.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)復(fù)數(shù)

和復(fù)平面的點(diǎn)Z(

)對(duì)應(yīng),

、

必須滿足什么條件,才能使點(diǎn)Z位于:(1)實(shí)軸上?(2)虛軸上?(3)上半平面(含實(shí)軸)?(4)左半平面(不含虛軸及原點(diǎn))?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)復(fù)數(shù)

其中

,當(dāng)

取得最小值時(shí),

__________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
復(fù)數(shù)

的實(shí)部和虛部相等,則實(shí)數(shù)

等于( )
A.-1 | B. | C. | D.1 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題

的值等于 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
化簡

( ).
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