Question

求下列極限：

（1）；

（2）（-）；

（3）；

（4）（-）.

Answer 1

分析：第（1）題中，當(dāng)x→∞時(shí)，分子、分母都趨于無(wú)窮大，屬于“”型，變形的一般方法是分子、分母同除以x的最高次冪，再應(yīng)用極限的運(yùn)算法則.

第（2）題中，當(dāng)x→∞時(shí)，分式與都趨向于∞，這種形式叫“∞-∞”型，變形的一般方法是先通分，變成“”型或“”型，再求極限.

（3）x→-∞時(shí)，2^x，3^x，3^x+1，2^x-1都趨近于0為“”型，雖然每個(gè)式子都有極限，但無(wú)法用極限的運(yùn)算法則直接求解， 需分子、分母同除以2ⁿ變形.

（4）為“∞-∞”型，需分子有理化變形.

解：（1）=

===-.

（2）（-）

=

=

=

===.

（3）=

==2.

（4）（-）

=

=

===-2.