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        1. 甲、乙兩地相距S千米,汽車從甲地勻速駛到乙地,速度不得超過c千米/小時,已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成,可變部分與速度v(km/h)的平方成正比,比例系數(shù)為b,固定部分為a 

          (1)把全程運輸成本y(元)表示為v(km/h)的函數(shù),并指出這個函數(shù)的定義域;

          (2)為了使全程運輸成本最小,汽車應以多大速度行駛?

          (1) 函數(shù)及其定義域為y=S(+bv),v∈(0,c. (2) 為使全程運輸成本y最小,當c時,行駛速度應為v=, 當>c時行駛速度應為v=c.


          解析:

          (1)依題意知,汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為,全程運輸成本為y=a·+bv2·=S(+bv)

          ∴所求函數(shù)及其定義域為y=S(+bv),v∈(0,c.

          (2)依題意知,S、a、b、v均為正數(shù)

          S(+bv)≥2S                      ①

          當且僅當=bv,即v=時,①式中等號成立   

             

          c則當v=時,有ymin=2S;

          >c,則當v∈(0,c時,有S(+bv)-S(+bc)

          =S[()+(bvbc)]= (cv)(abcv)

          cv≥0,且c>bc2, ∴abcvabc2>0

          S(+bv)≥S(+bc),當且僅當v=c時等號成立,

          也即當v=c時,有ymin S(+bc);

          綜上可知,為使全程運輸成本y最小,當c時,行駛速度應為v=, 當>c時行駛速度應為v=c.

          解法二: (1)同解法一.

          (2)∵函數(shù)y=S(+bv), v∈(0,+∞),

          x∈(0, )時,y單調(diào)減小,

          x∈(,+∞)時y單調(diào)增加,

          x=y取得最小值,而全程運輸成本函數(shù)為y=Sb(v+),v∈(0,c:

             

          ∴當c時,則當v=時,y最小,若>c時,則當v=c時,y最小.  結(jié)論同上. 

          練習冊系列答案
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          (1)把全程運輸成本y(元)表示為速度v(千米/時)的函數(shù),并指出這個函數(shù)的定義域;
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