Question

在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組

y≥0 y≤x y≤k(x-1)-1

表示一個(gè)三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

A．（-∞，-1）

B．（1，+∞）

C．（-1，1）

D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式，得不等式y(tǒng)≤k（x-1）-1表示的平面區(qū)域?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)M（-1，1）的直線l及其下方的平面區(qū)域．由此作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△OAB及其內(nèi)部．再觀察直線AB的斜率變化，建立k的不等式即可得到實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答：解：∵直線y=k（x-1）-1表示經(jīng)過定點(diǎn)M（1，-1），且斜率為k的直線
∴不等式y(tǒng)≤k（x-1）-1表示的平面區(qū)域?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)M的直線l及其下方的平面區(qū)域
因此，作出不等式組

y≥0 y≤x y≤k(x-1)-1

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△OAB及其內(nèi)部
因?yàn)樵搮^(qū)域表示直線y=k（x-1）-1下方、直線y=x下方且在y=0的上方
所以直線AB的斜率k小于0，且點(diǎn)A位于直線y=x上原點(diǎn)O以上部分
∵OM的斜率為-1，∴k＜-1
由此可得實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-∞，-1）
故答案為：（-∞，-1）

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，當(dāng)不等式組表示一個(gè)三角形平面區(qū)域時(shí)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和直線的斜率等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．