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          (1)設函數f(x)的定義域關于原點對稱,判斷下列函數的奇偶性.

          ①F(x)=[f(x)+f(-x)];

          ②G(x)=[f(x)-f(-x)].

          (2)試將函數y=2x表示為一個奇函數與一個偶函數的和.

          解析:(1)①∵F(-x)=[f(-x)+f(x)]=F(x),∴F(x)是偶函數.

          ②G(-x)=[f(-x)-f(x)]=-G(x),

          ∴G(x)是奇函數.

          (2)2x=(2x+2-x)+(2x-2-x),其中F(x)=(2x+2-x)為偶函數,G(x)=(2x-2-x)為奇函數.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          (1)設函數f(x)=
          m•2x+m-2
          2x+1
          為奇函數,求m的值;
          (2)已知f(x)=
          a
          a2-2
          (ax-a-x)(a>0且a≠1)
          是R上的增函數,求a的取值范圍.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知集合M是滿足下列性質的函數f(x)的全體:在定義域內存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立.
          (1)設函數f(x)=lg
          ax2+1
          ∈M
          ,求a的取值范圍;
          (2)試確定函數f(x)=2x+x2是否屬于集合M?說明理由.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          (2012•虹口區(qū)二模)已知:函數g(x)=ax2-2ax+1+b(a≠0,b<1),在區(qū)間
          2,3
          上有最大值4,最小值1,設函數f(x)=
          g(x)
          x

          (1)求a、b的值及函數f(x)的解析式;
          (2)若不等式f(2x)-k•2x≥0在x∈
          -1,1
          時恒成立,求實數k的取值范圍.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知函數g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0),在區(qū)間[2,3]上有最大值4,最小值1,設函數f(x)=
          g(x)
          x

          (1)求a、b的值; 
          (2)當
          1
          2
          ≤x≤2
          時,求函數f(x)的值域;
          (3)若不等式f(2x)-k≥0在x∈[-1,1]上恒成立,求k的取值范圍.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          (2013•天河區(qū)三模)設f(x)是定義在區(qū)間(1,+∞)上的函數,其導函數為f'(x).如果存在實數a和函數h(x),其中h(x)對任意的x∈(1,+∞)都有h(x)>0,使得f'(x)=h(x)(x2-ax+1),則稱函數f(x)具有性質P(a).
          (1)設函數f(x)=Inx+
          b+2x+1
          (x>1)
          ,其中b為實數.
          (i)求證:函數f(x)具有性質P(b);
          (ii)求函數f(x)的單調區(qū)間.
          (2)已知函數g(x)具有性質P(2),給定x1,x2∈(1,+∞),x1<x2,設m為實數,a=mx1+(1-m)x2,β=(1-m)x1+mx2,且a>1,β>1,若|g(a)-g(β)|<|g(x1)-g(x2)|,求m取值范圍.

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          同步練習冊答案