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          如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都等于1，A1在底面ABC上的射影D為BC的中點(diǎn)，則側(cè)棱AA1與底面ABC所成角的大小為_(kāi)_____，此三棱柱的體積為_(kāi)_____．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由題意可得A1D⊥平面ABC∴∠A1AD即為直線與平面所成的角
          在Rt△A1AD中，AA1=1，AD=
          		3
          2
          ，A1D=
          1
          2

          ∴cos∠A1AD=
          AD
          AA1
          =
          		3
          2
          ∴∠A1AD=
          π
          6

          即直線AA1與平面ABC所成的角為
          π
          6

          ∵S△ABC=
          1
          2
          ×1×
          		3
          2
          =
          		3
          4

          ∴VABC-A1B1C1=
          		3
          4
          ×
          1
          2
          =
          		3
          8

          故答案為：
          π
          6
          ，
          		3
          8
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為面ADD1A1的中心，Q為DCC1D1的中心，則向量
          PB
          ，
          QA1
          夾角的余弦值為（　�。�
          A．
          		6
          6
          		B．-
          		6
          6
          		C．
          1
          6
          		D．-
          1
          6

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知正三角形PAD，正方形ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．
          （1）求證：CD⊥AE；
          （2）求證：AE⊥平面PCD；
          （3）求直線AC與平面PCD所成的角的大小的正弦．．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)AB=2，側(cè)棱BB1的長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，交B1C于點(diǎn)F．
          （Ⅰ）求證：A1C⊥平面BED；
          （Ⅱ）求A1B與平面BDE所成的角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使得BD=a，則AD與平面ABC所成之角為_(kāi)_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知，如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在線段AD上，且PG=4，AG=
          1
          3
          GD          ，BG⊥GC，BG=GC=2，E是BC的中點(diǎn)．
          （1）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
          （2）求DG與平面PBG所成角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知四面體ABCD，AD=CD，∠ADB=∠CDB=120°，且平面ABD⊥平面BCD．
          （Ⅰ）求證：BD⊥AC；
          （Ⅱ）求直線CA與平面ABD所成角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=CA=a，AA1=
          		2
          a          ，求AB1與側(cè)面AC1所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖：在二面角α-l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD為矩形，p∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中點(diǎn)，
          （1）求二面角α-l-β的大小
          （2）求證：MN⊥AB
          （3）求異面直線PA和MN所成角的大�。�
          

			
          

			
          
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