已知橢圓

,過點

且離心率為

.

(1)求橢圓

的方程;
(2)已知

是橢圓

的左右頂點,動點M滿足

,連接AM交橢圓于點P,在x軸上是否存在異于A、B的定點Q,使得直線BP和直線MQ垂直.
(1)

;(2)存在,

試題分析:(1)由離心率

,所以①

,再把點

代入橢圓

中得:②

,最后③

,由①②③三式求出

、

,即可寫出橢圓方程;
假設存在,設

,則直線

的方程

, 可得

, 并設定點

,由

,直線

與直線

斜率之積為-1,即

,化簡得

,又因為

,得

,可求出

,繼而得到定點

點坐標.
(1)由題意得:

得

,
所以,橢圓方程為

(2)設

,則直線

的方程

,
可得

,
設定點

,

,

,即

,
又因為

,所以

進而求得

,故定點為

.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
橢圓

的離心率

,

.

(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,

是橢圓C的頂點,P是橢圓C上除頂點外的任意一點,直線DP交

軸于點N,直線AD交BP于點M。設BP的斜率為

,MN的斜率為

.證明:

為定值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

左、右焦點分別為F
1、F
2,點P(2,

),點F
2在線段PF
1的中垂線上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設直線

與橢圓C交于M、N兩點,直線F
2M與F
2N的斜率互為相反數(shù),求證:直線l過定點,并求該定點的坐標.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在棱長為

的正方體

中,點

是正方體棱上一點(不包括棱的端點),

,
①若

,則滿足條件的點

的個數(shù)為
________;
②若滿足

的點

的個數(shù)為

,則

的取值范圍是
________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設

分別是橢圓:

的左、右焦點,過

傾斜角為

的直線

與該橢圓相交于P,

兩點,且

.則該橢圓的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知點

,圓C:

與橢圓E:

有一個公共點

,

分別是橢圓的左、右焦點,直線

與圓C相切.

(1)求m的值與橢圓E的方程;
(2)設Q為橢圓E上的一個動點,求

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設

是橢圓

上兩點,點

關于

軸的對稱點為

(異于點

),若直線

分別交

軸于點

,則

( )
A.0 | B.1 | C. | D.2 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
橢圓

的右焦點為

,橢圓

與

軸正半軸交于

點,與

軸正半軸交于

,且

,過點

作直線

交橢圓于不同兩點

,則直線

的斜率的取值范圍是( 。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
過橢圓的一個焦點

作垂直于實軸的弦

,

是另一焦點,若∠

,則橢圓的離心率

等于( )
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