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        1. 已知橢圓,過點且離心率為.

          (1)求橢圓的方程;
          (2)已知是橢圓的左右頂點,動點M滿足,連接AM交橢圓于點P,在x軸上是否存在異于A、B的定點Q,使得直線BP和直線MQ垂直.
          (1);(2)存在,

          試題分析:(1)由離心率,所以①,再把點代入橢圓中得:②,最后③,由①②③三式求出、,即可寫出橢圓方程;
          假設存在,設,則直線的方程, 可得, 并設定點,由,直線與直線斜率之積為-1,即 ,化簡得 ,又因為 ,得,可求出,繼而得到定點點坐標.
          (1)由題意得:
           得 ,
          所以,橢圓方程為
          (2)設,則直線的方程
          可得,       
          設定點,,
          ,即 ,  
                                 
          又因為,所以
          進而求得,故定點為.           
          練習冊系列答案
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          橢圓的離心率,.

          (1)求橢圓C的方程;
          (2)如圖,是橢圓C的頂點,P是橢圓C上除頂點外的任意一點,直線DP交軸于點N,直線AD交BP于點M。設BP的斜率為,MN的斜率為.證明:為定值。

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          (1)求橢圓C的方程;
          (2)設直線與橢圓C交于M、N兩點,直線F2M與F2N的斜率互為相反數(shù),求證:直線l過定點,并求該定點的坐標.

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          在棱長為的正方體中,點是正方體棱上一點(不包括棱的端點),,
          ①若,則滿足條件的點的個數(shù)為________
          ②若滿足的點的個數(shù)為,則的取值范圍是________

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          分別是橢圓:的左、右焦點,過傾斜角為的直線與該橢圓相交于P,兩點,且.則該橢圓的離心率為(   )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知點,圓C:與橢圓E:有一個公共點,分別是橢圓的左、右焦點,直線與圓C相切.

          (1)求m的值與橢圓E的方程;
          (2)設Q為橢圓E上的一個動點,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          是橢圓上兩點,點關于軸的對稱點為(異于點),若直線分別交軸于點,則(     )
          A.0B.1C.D.2

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          橢圓的右焦點為,橢圓軸正半軸交于點,與軸正半軸交于,且,過點作直線交橢圓于不同兩點,則直線的斜率的取值范圍是( 。
          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          過橢圓的一個焦點作垂直于實軸的弦,是另一焦點,若∠,則橢圓的離心率等于(    )
          A.B.C.D.

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