Question

適當增加不等式條件使下列命題成立：

（1）若a＞b,則ac≤bc;

(2)若ac²＞bc²,則a²＞b²;

(3)若a＞b,則lg(a+1)＞lg(b+1);

(4)若a＞b,c＞d,則＞;

(5)若a＞b,則＜.

Answer 1

1）增加條件“c≤0”.(2)增加條件“b≥0”.(3)應(yīng)加條件“b＞-1”.（4）增加條件為“a＜0,c＞0,d＜0”.(5) 增加條件為“ab＞0”.

解析:

（1）原命題改為：若a＞b且c≤0，則ac≤bc,即增加條件“c≤0”.

(2)由ac²＞bc²可得a＞b,但只有b≥0時，才有a²＞b²,即增加條件“b≥0”.

(3)由a＞b可得a+1＞b+1,但作為真數(shù)，應(yīng)有b+1＞0,故應(yīng)加條件“b＞-1”.

（4）＞成立的條件有多種，如a＞b＞0,c＞d＞0,因此可增加條件“b＞0,d＞0”.還可增加條件為“a＜0,c＞0,d＜0”.

(5) ＜成立的條件是a＞b,ab＞0或a＜0,b＞0,

故增加條件為“ab＞0”.