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        1. (08年湖北卷文)(本小題滿分12分)

             如圖,在直三棱柱中,平面側(cè)面

            (Ⅰ)求證:

            (Ⅱ)若,直線AC與平面所成的角為,二面角

          (Ⅰ)證明:如圖,過點A在平面A1ABB1內(nèi)作ADA1BD,則

          由平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1,且平面A1BC∩側(cè)面A1ABB1A1B,

          AD⊥平面

          A1BC.又BC平面A1BC

          所以ADBC.

          因為三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱,

          AA1⊥底面ABC,所以AA1BC.

          AA1AD=A,從而BC⊥側(cè)面A1ABB1,

          AB側(cè)面A1ABB1,

          ABBC.

           

          (Ⅱ)證法1:連接CD,則由(Ⅰ)知∠ACD就是直線AC與平面A1BC所成的角,∠ABA1就是二面角A1BCA的頰角,即∠ACDθ,∠ABA1=.

                于是在RtΔADC中,sinθ=,在RtΔADA1中,sin∠AA1D,

                ∴sinθ=sin∠AA1D,由于θ與∠AA1D都是銳角,所以θ=∠AA1D.

                又由RtΔA1AB知,∠AA1D+=∠AA1B+=,故θ+=.

              

           證法2:由(Ⅰ)知,以點B為坐標(biāo)原點,以BC、BABB1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

          設(shè)AB=cca=,則B(0,0,0),A(0,c,0),C(),

          A1(0,c,a),于是,=(0,c,a),

          c,a

          設(shè)平面A1BC的一個法向量為n=(x,y,z),

          則由

          可取n=(0,-a,c),于是

          n?=ac>0,n的夾角為銳角,則與互為余角

          sin=cos=,

          cos=

          所以sin=cos=sin(),又0<,<,所以+=.

          【試題解析】第(1)問證明線線垂直,一般先證線面垂直,再由線面垂直得線線垂直;第(2)問若用傳統(tǒng)方法一般來說要先作垂直,進而得直角三角形。若用向量方法,關(guān)鍵在求法向量。

          【高考考點】本題主要考查直棱柱、直線與平面所成的角、二面角和線面關(guān)系等有關(guān)知識,同時考查空間想象能力和推理能力。

          【易錯提醒】要牢記面面角,線面角的范圍,特別是用向量法求二面角的時候要注意所要求的角與向量夾角的關(guān)系。

          【備考提示】立體幾何中的垂直、平行,角與距離是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,應(yīng)該熟練掌握。

          練習(xí)冊系列答案
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             已知雙同線的兩個焦點為

             的曲線C上.

            (Ⅰ)求雙曲線C的方程;

            (Ⅱ)記O為坐標(biāo)原點,過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F,若△OEF的面積為求直線l的方程

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          f

          (08年湖北卷文)(本小題滿分12分)

             如圖,在直三棱柱中,平面側(cè)面

            (Ⅰ)求證:

            (Ⅱ)若,直線AC與平面所成的角為,二面角

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (08年湖北卷文)(本小題滿分12分)

          已知函數(shù)為常數(shù),且)有極大值9。

          (1)       求的值;

          (2)       若斜率為-5的直線是曲線的切線,求此直線方程。

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          同步練習(xí)冊答案