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        1. 在三棱錐P-ABC中,PA,PB,PC兩兩互相垂直,且.空間一點O到點P,A,B,C的距離相等,則這個距離為( )
          A.
          B.
          C.
          D.
          【答案】分析:先根據(jù)三棱錐P-ABC中,PA、PB、PC兩兩互相垂直可構造一個以PA、PB、PC為長寬高的長方體,空間一點O到點P、A、B、C等距離可知點O為長方體的中心,求出長方體的對角線的長,即可求出所求.
          解答:解:∵三棱錐P-ABC中,PA、PB、PC兩兩互相垂直,
          ∴構造一個以PA、PB、PC為長寬高的長方體(如圖)
          空間一點O到點P、A、B、C等距離可知點O為長方體的中心,
          ∵PA=1,PB=PC=
          ∴PF==,
          則OP==
          故選C.
          點評:本題主要考查了點線面的距離的計算,以及構造法的運用等有關知識,同時考查了空間想象能力,計算能力,以及轉化與劃歸的思想,屬于基礎題.
          練習冊系列答案
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          如圖,在三棱錐P-ABC中,PA=PB=AB=
          2
          PC=
          2
          AC=
          2
          BC

          (Ⅰ)求證:PA⊥BC; 
          (Ⅱ)求二面角P-AB-C所成角的余弦值.

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          在三棱錐P-ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,PA=1  面PAB⊥面CAB,面PAC⊥面CAB,則三棱錐P-ABC的體積是( 。

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          精英家教網(wǎng)在三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC.
          (1)若∠BAC=
          π3
          ,AB=AC=PA=2,E、F分別為棱AB、PC的中點,求線段EF的長;
          (2)求證:“∠PBC=90°”的充要條件是“平面PBC⊥平面PAB”.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2013•蚌埠二模)如圖,在三棱錐P-ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,D,E分別為AB,AC中點.
          (I)求證:DE∥面PBC;
          (II)求證:AB⊥PE;
          (III)求三棱錐B-PEC的體積.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D為側棱PC上一點,它的正(主)視圖和側(左)視圖如圖所示.
          (1)證明:AD⊥平面PBC;
          (2)求三棱錐D-ABC的體積.

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