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          已知f（x）=數(shù)學(xué)公式（x∈（0，+∞）），存在實(shí)數(shù)a，b，使f（x）滿足：（i）f（x）在（0，2]上是減函數(shù)，在[2，+∞）是增函數(shù)；
          （ii）f（x）的最小值是5．
          （1）求a，b的值及f（x）的解析式；
          （2）（理科）求y=f（x）的圖象與三直線x=1，x=e及y=0所圍成的圖形面積；
          （3）若函數(shù)F（x）=f（x）-c•cosx，當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí)是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）由f（x）==x++a得，，
          ∵f（x）在（0，2]上是減函數(shù)，在[2，+∞）是增函數(shù)，
          ∴函數(shù)f（x）在x=2出取得極小值，也是函數(shù)的最小值，
          則f′（2）=0，∴=0，解得b=4，
          又∵f（2）=5，∴=5，解得a=1，
          ∴；
          （2）由題意得，
          =；
          （3）由題意知，F(xiàn)（x）=f（x）-c•cosx在上是減函數(shù)，
          ∴對(duì)于恒成立，
          則，
          當(dāng)x=時(shí)有，
          ∴．
          分析：（1）將解析式化簡后求出，由條件得f′（2）=0和f（2）=5，求出a和b，再求出函數(shù)的解析式；
          （2）由（1）和定積分求出所圍成的圖形面積即可；
          （3）將條件轉(zhuǎn)化為：在恒成立，再分離出常數(shù)c，求出對(duì)應(yīng)函數(shù)的最小值，即求出c的范圍．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值的關(guān)系，以及定積分求圖形的面積，函數(shù)恒成立問題的轉(zhuǎn)化，和分離常數(shù)法，考查了的范圍較廣，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f （x）=sin （x+
          π
          2
          ），g （x）=cos （x-
          π
          2
          ），則下列命題中正確的是（　�。�
          
                
          A、函數(shù)y=f（x）•g（x）的最小正周期為2π
          B、函數(shù)y=f（x）•g（x）是偶函數(shù)
          C、函數(shù)y=f（x）+g（x）的最小值為-1
          D、函數(shù)y=f（x）+g（x）的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是[-
          3π
          4
          ，
          3π
          4
          ]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=
          1，x＜0
          2，x≥0
          ，g（x）=
          3f(x-1)-f(x-2)
          2
          ．
          （1）當(dāng)1≤x＜2時(shí)，求g（x）；
          （2）當(dāng)x∈R時(shí)，求g（x）的解析式，并畫出其圖象；
          （3）求方程xf[g（x）]=2g[f（x）]的解．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f （x）=2sin（x+
          θ
          2
          ）cos（x+
          θ
          2
          ）+2
          		3
          cos2（x+
          θ
          2
          ）-
          		3
          ．
          （1）化簡f （x）的解析式；
          （2）若0≤θ≤π，求θ使函數(shù)f （x）為偶函數(shù)；
          （3）在（2）成立的條件下，求滿足f （x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
          （Ⅰ）求g（x）的解析式；
          （Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
          （Ⅲ）若數(shù)學(xué)公式，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實(shí)數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上的值域?yàn)?img class='latex' alt='數(shù)學(xué)公式' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/769.png' />，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練（20）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
          （Ⅰ）求g（x）的解析式；
          （Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
          （Ⅲ）若，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實(shí)數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214609557716869/SYS201310232146095577168019_ST/2.png">，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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