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        1. 已知函數(shù)f(x)=數(shù)學(xué)公式
          (Ⅰ)求f(x)的最小正周期、對(duì)稱軸方程及單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ)現(xiàn)保持縱坐標(biāo)不變,把f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍,得到新的函數(shù)h(x);
          (。┣骽(x)的解析式;
          (ⅱ)△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且滿足數(shù)學(xué)公式,h(A)=數(shù)學(xué)公式,c=2,試求△ABC的面積.

          解:(I)∵f(x)==sin2x-=sin2xcos+cos2xsin-
          ∴f(x)=sin(2x+)-,f(x)的最小正周期為T==π.
          令2x+=+kπ,得x=+kπ,k∈Z,所以函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為:x=+kπ,(k∈Z)
          令-+2kπ≤2x++2kπ,解之得-+kπ≤x≤+kπ,所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[-,+kπ],(k∈Z)
          同理可得,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為[+kπ,+kπ],(k∈Z)
          (II)∵保持縱坐標(biāo)不變,把f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍,得到新的函數(shù)h(x)
          ∴h(x)=f(x)=sin(x+)-,
          (i)h(x)的解析式為h(x)=sin(x+)-;
          (ii)∵h(yuǎn)(A)=sin(A+)-=,
          ∴sin(A+)=,結(jié)合A∈(0,π)得A=
          =
          ∴sinAcosA=sinBcosB,可得sin2A=sin2B,即A=B或A+B=
          ①當(dāng)A=B時(shí),因?yàn)閏=2,A=,所以△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,
          因此,△ABC的面積S=×22=
          ②當(dāng)A+B=時(shí),因?yàn)閏=2,A=,所以△ABC是斜邊為2的直角三角形
          ∴a=csinA=2×=,b=ccosA=2×=1
          因此,△ABC的面積S=××1=
          綜上所述,得△ABC的面積是
          分析:(I)利用二倍角的三角函數(shù)公式降次,再用輔助角公式合并得f(x)=sin(2x+)-,再結(jié)合函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質(zhì)的有關(guān)公式,可得f(x)的最小正周期、對(duì)稱軸方程及單調(diào)區(qū)間;
          (II)(i)根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換的公式,不難得到h(x)的解析式為h(x)=sin(x+)-;
          (ii)根據(jù)h(A)的值結(jié)合三角形內(nèi)角的范圍和特殊三角函數(shù)的值,求得A=,再由結(jié)合正弦定理,討論得三角形是等腰三角形或是直角三角形,最后在兩種情況下分別解此三角形,再結(jié)合面積公式可求出△ABC的面積.
          點(diǎn)評(píng):本題綜合了三角恒變換、函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換、利用正余弦定理解三角形等知識(shí),對(duì)三角函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行了綜合考查,是一道中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ<π).
          (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
          (2)若函數(shù)y=f(2x+
          π
          4
          )
          的圖象關(guān)于直線x=
          π
          6
          對(duì)稱,求φ的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x,
          (1)求x<0,時(shí)f(x)的表達(dá)式;
          (2)若關(guān)于x的方程f(x)-a=o有解,求實(shí)數(shù)a的范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=aInx-ax,(a∈R)
          (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(文科可參考公式:(Inx)=
          1
          x

          (2)若f′(2)=1,記函數(shù)g(x)=x3+x2[f(x)+
          m
          2
          ]
          ,若g(x)在區(qū)間(1,3)上總不單調(diào),求實(shí)數(shù)m的范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=x2-bx的圖象在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線l與直線3x-y+2=0平行,若數(shù)列{
          1
          f(n)
          }
          的前n項(xiàng)和為Sn,則S2010的值為( 。
          A、
          2011
          2012
          B、
          2010
          2011
          C、
          2009
          2010
          D、
          2008
          2009

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(-1,1)上的奇函數(shù),且對(duì)于x∈(-1,1)恒有f’(x)<0成立,若f(-2a2+2)+f(a2+2a+1)<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
           

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