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          【題目】已知△ABC滿足|  |=3，|  |=4，O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足|  |=|  |=|  |，且  =λ  +   （λ∈R），則cos∠BAC= ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】 或 
          【解析】解：由|  |=|  |=|  |，可得O是△ABC的外心． ∵  =λ  +   （λ∈R），∴  ﹣  =（λ﹣1）  +   ，
          即  =（λ﹣1）  +   =（1﹣λ）  +  （  ﹣  ）=  （  +  ）．
          設(shè)AC的中點(diǎn)為D，則  =  2  =（1﹣λ）  ，即B、O、D三點(diǎn)共線．
          由于BD⊥AC，∴cos∠BAC=  =  ．
          當(dāng)λ=0時(shí)，  =   ，此時(shí)AB⊥BC，cos∠BAC=  =  ，
          所以答案是：  或  ．

          【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，掌握設(shè)、都是非零向量，，，是與的夾角，則即可以解答此題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形， ，點(diǎn)E在棱PB上.
          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（1）在等差數(shù)列中，已知，前項(xiàng)和為，且，求當(dāng)取何值時(shí)， 取得最大值，并求出它的最大值；
          （2）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=  PD． 

          （1）證明：平面PQC⊥平面DCQ
          （2）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知cosα=  ，cos（α+β）=﹣  ，且α，β∈（0，  ），則cos（α﹣β）的值等于（ ）
          A.﹣ 
          B.
          C.﹣ 
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2（x+  ），g（x）=1+  sin2x．
          （1）設(shè)x=x0是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸，求g（x0）的值．
          （2）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），若不等式|h（x）﹣m|≤1在[﹣  ，  ]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為.點(diǎn)在橢圓上，直線過坐標(biāo)原點(diǎn)，若， .
          （1）求橢圓的方程；
          （2） 設(shè)橢圓在點(diǎn)處的切線記為直線，點(diǎn)在上的射影分別為，過作的垂線交軸于點(diǎn)，試問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
          （1）若  ，且α∈（0，π），求角α的值；
          （2）若  ，求  的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC．設(shè)D，E分別為PA，AC中點(diǎn)． 
          （Ⅰ）求證：DE∥平面PBC；
          （Ⅱ）求證：BC⊥平面PAB；
          （Ⅲ）試問在線段AB上是否存在點(diǎn)F，使得過三點(diǎn) D，E，F(xiàn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行？若存在，指出點(diǎn)F的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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