Question

（2012•臺(tái)州一模）設(shè)點(diǎn)A在圓x²+y²=1內(nèi)，點(diǎn)B（t，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若集合{C|

OC

=

OA

+

OB

}⊆{（x，y）|x²+y²≤9}，則實(shí)數(shù)t的最大值為

2

．

Answer 1

分析：利用集合{C|

OC

=

OA

+

OB

}⊆{（x，y）|x²+y²≤9}，結(jié)合向量的模長(zhǎng)公式，即可得到結(jié)論．

解答：解：∵集合{C|

OC

=

OA

+

OB

}⊆{（x，y）|x²+y²≤9}，
∴|

OC

|2=|

OA

+

OB

|2≤9
∵點(diǎn)A在圓x²+y²=1內(nèi)，點(diǎn)B（t，0），
∴由向量的運(yùn)算可得1+t²+2tcos∠AOB≤9
∴t²+2t-8≤0
∴-4≤t≤2
∴實(shí)數(shù)t的最大值為2
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查向量模長(zhǎng)的計(jì)算，考查解不等式，屬于中檔題．