Question

【題目】如圖，直線與y軸交于點A，與拋物線交于P，Q，點B與點A關(guān)于x軸對稱，連接QB，BP并延長分別與x軸交于點M，N.

（1）若，求拋物線C的方程；

（2）若，求外接圓的方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）聯(lián)立可得，

設(shè)點，，由，可得，，，

表示出.利用，可得，即可可得到拋物線方程；

（2）設(shè)直線，的斜率分別為，點，由，，

可得.則直線的方程為：，直線的方程為：，由此可得，結(jié)合可得，，∴，且，故，

即是等腰三角形，且，則的外接圓的圓心一定在y軸上，設(shè)為，由圓心到點M，B的距離相等可解得，于是得到外接圓方程.

（1）由可得，

設(shè)點，，則，即，，，

故.

由可得（舍去負(fù)值），

∴拋物線C的方程為.

（2）設(shè)直線，的斜率分別為，點，

，

，

∴.

直線的方程為：，直線的方程為：，則，，則，由可得，∴，

∴，∴，且，故，

即是等腰三角形，且，則的外接圓的圓心一定在y軸上，設(shè)為，由圓心到點M，B的距離相等可得，解之得，外接圓方程為.