Question

【題目】已知命題p：方程x2+y2﹣ax+y+1=0表示圓；命題q：方程2ax+（1﹣a）y+1=0表示斜率大于1的直線，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：若x2+y2﹣ax+y+1=0表示圓，
則a2+1﹣4＞0，
解得：a∈（﹣∞， ）∪（ ，+∞），
故命題p：a∈（﹣∞， ）∪（ ，+∞），
若方程2ax+（1﹣a）y+1=0表示斜率大于1的直線，
則 ＞1解得：a∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），
故命題q：a∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），
若p∨q為真命題，p∧q為假命題，
則p，q一真一假；
當(dāng)p真q假時，a∈（﹣∞， ）∪（ ，+∞）且a∈[﹣1，1]，不存在滿足條件的a值；
當(dāng)p假q真時，a∈[﹣ ， ]且a∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），
故a∈[﹣ ，﹣1）∪（1， ]
【解析】若命題p∨q為真命題，p∧q，命題p，q一真一假，進(jìn)而可得滿足條件的a的取值范圍．
【考點精析】利用命題的真假判斷與應(yīng)用對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．