Question

參加市數(shù)學調(diào)研抽測的某校高三學生成績分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，但可見部分信息如下，據(jù)此解答如下問題：

（1）求參加數(shù)學抽測的人數(shù)、抽測成績的中位數(shù)及分數(shù)分別在，內(nèi)的人數(shù)；

（2）若從分數(shù)在內(nèi)的學生中任選兩人進行調(diào)研談話，求恰好有一人分數(shù)在內(nèi)的概率．

 

Answer 1

【答案】

（1）參加數(shù)學競賽人數(shù)，中位數(shù)為73，分數(shù)在、內(nèi)的人數(shù)分別為 人、 人．

（2）恰好有一人分數(shù)在內(nèi)的概率為.

【解析】

試題分析：（1）注意應(yīng)用頻率分布直方圖中矩形的，

；

（2）設(shè)“在內(nèi)的學生中任選兩人，恰好有一人分數(shù)在內(nèi)”為事件 ，

將內(nèi)的人編號為 ；內(nèi)的人編號為

在內(nèi)的任取兩人的基本事件為： 共15個，其中，恰好有一人分數(shù)在內(nèi)的基本事件有

共8個.

由古典概型概率的計算公式即得所求.

試題解析：（1）分數(shù)在內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，分數(shù)在內(nèi)同樣有 人． 2分，

由， 得 ， 3分

莖葉圖可知抽測成績的中位數(shù)為 ． 4分

分數(shù)在之間的人數(shù)為 5分

參加數(shù)學競賽人數(shù)，中位數(shù)為73，分數(shù)在、內(nèi)的人數(shù)分別為 人、 人． 6分

（2）設(shè)“在內(nèi)的學生中任選兩人，恰好有一人分數(shù)在內(nèi)”為事件 ，

將內(nèi)的人編號為 ；內(nèi)的人編號為

在內(nèi)的任取兩人的基本事件為： 共15個 9分

其中，恰好有一人分數(shù)在內(nèi)的基本事件有

共8個，

故所求的概率得 11分

答：恰好有一人分數(shù)在內(nèi)的概率為 12分

考點：莖葉圖，頻率分布直方圖，古典概型.