Question

【題目】某小區(qū)提倡低碳生活，環(huán)保出行，在小區(qū)提供自行車出租.該小區(qū)有40輛自行車供小區(qū)住戶租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日92元，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過5元，則自行車可以全部出租，若超過5元，則每超過1元，租不出的自行車就增加2輛，為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金元只取整數(shù)，用元表示出租自行車的日純收入（日純收入=一日出租自行車的總收入-管理費(fèi)用）

（1）求函數(shù)的解析式及其定義域；

（2）當(dāng)租金定為多少時(shí)，才能使一天的純收入最大？

Answer 1

【答案】（1），其定義域?yàn)?/span>，（2）定價(jià)為12或13，一天的純收入最大，最大值為220元.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)日租金為元（），當(dāng)時(shí)，一日出租自行車總收入為元，則此時(shí)，當(dāng)時(shí)，一日出租自行車總收入為，則此時(shí)，因此函數(shù)的為分段函數(shù)，則函數(shù)的解析式為；（2）本問考查求分段函數(shù)的最大值，當(dāng)且時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)元，當(dāng)且時(shí)， ，根據(jù)二次函數(shù)圖象及性質(zhì)可知，當(dāng)或13時(shí)，因?yàn)?20>108，所以函數(shù)的最大值為220，此時(shí)定價(jià)為12或13.

試題解析：（1）由題意：當(dāng)且時(shí)，

當(dāng)且時(shí)，

其定義域?yàn)?/span>

（2）當(dāng)且時(shí)，

當(dāng)時(shí)（元）

當(dāng)且時(shí)，

開口向下，對稱軸為，又

當(dāng)或13時(shí)（元）

當(dāng)租金定為12元或13元時(shí)，

一天的純收入最大為220元