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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				已知，
          （Ⅰ）求b1，b2，b3的值；
          （Ⅱ）設cn=bnbn+1，Sn為數列{cn}的前n項和，求證：Sn≥17n；
          （Ⅲ）求證：．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（Ⅰ）根據a2和a1及題設中遞推式求得a3，進而求得a4，代入求得b1，b2，b3的值；
          （Ⅱ）整理an+2=4an+1+an得，進而求得關于bn的遞推式，進而推斷出bn＞4，且cn=bnbn+1=4bn+1＞17進而推斷出Sn=c1+c2++cn≥17n．
          （Ⅲ）先看當n=1時把b1和b2代入結論成立；在看當n≥2時，把（2）中求得的遞推式代入|b2n-bn|，進而根據（2）中Sn≥17n的結論推斷出|b2n-bn|＜，進而根據|b2n-bn|≤|bn+1-bn|+|bn+2-bn+1|+…+|b2n-b2n-1|使原式得證．
          解答：解：（Ⅰ）∵a2=4，a3=17，a4=72，
          所以
          （Ⅱ）由an+2=4an+1+an
          得即
          所以當n≥2時，bn＞4
          于是c1=b1，b2=17，cn=bnbn+1=4bn+1＞17（n≥2）
          所以Sn=c1+c2++cn≥17n
          （Ⅲ）當n=1時，結論成立
          當n≥2時，有
          所以|b2n-bn|≤|bn+1-bn|+|bn+2-bn+1|+…+|b2n-b2n-1|
          點評：本題主要考查了數列的遞推式．數列的遞推式與不等式，函數等知識綜合考查是近幾年高考的熱點，平時的訓練應注意知識的綜合運用．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n為正整數）都在函數y=(
          1
          2
          )x          的圖象上，且數列{an} 是a1=1，公差為d的等差數列．
          （1）證明：數列{bn} 是公比為(
          1
          2
          )d          的等比數列；
          （2）若公差d=1，以點Pn的橫、縱坐標為邊長的矩形面積為cn，求最小的實數t，若使cn≤t（t∈R，t≠0）對一切正整數n恒成立；
          （3）對（2）中的數列{an}，對每個正整數k，在ak與ak+1之間插入2k-1個3（如在a1與a2之間插入20個3，a2與a3之間插入21個3，a3與a4之間插入22個3，…，依此類推），得到一個新的數列{dn}，設Sn是數列{dn}的前n項和，試求S1000．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n為正整數）都在函數y=(
          1
          2
          )x          的圖象上，且數列{an} 是a1=1，公差為d的等差數列．
          （1）證明：數列{bn} 是等比數列；
          （2）若公差d=1，以點Pn的橫、縱坐標為邊長的矩形面積為cn，求最大的實數t，使cn≤
          1
          t
          （t∈R，t≠0）對一切正整數n恒成立；
          （3）對（2）中的數列{an}，對每個正整數k，在ak與ak+1之間插入3k-1個3（如在a1與a2之間插入30個3，a2與a3之間插入31個3，a3與a4之間插入32個3，…，依此類推），得到一個新的數列{dn}，設Sn是數列{dn}的前n項和，試探究2008是否為數列{Sn}中的某一項，寫出你探究得到的結論并給出證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n為正整數）都在函數y=(
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          )x          圖象上．
          （Ⅰ）若數列{an}是等差數列，證明：數列{bn}是等比數列；
          （Ⅱ）設an=n（n為正整數），過點Pn，Pn+1的直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為cn，試求最小的實數t，使cn≤t對一切正整數n恒成立；
          （Ⅲ）對（Ⅱ）中的數列{an}，對每個正整數k，在ak與ak+1之間插入3k-1個3，得到一個新的數列{dn}，設Sn是數列{dn}的前n項和，試探究2008是否數列{Sn}中的某一項，寫出你探究得到的結論并給出證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數列{an}的前n項和an+1=2an+2，且a1=2，數列{2bn-1}為等比數列，且b1=2，b4=4
          （1）求{an}、{bn}的通項公式
          （2）已知cn=an+2，求{cn•bn}的前n項和Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點P1（a1，b1），P2（a2，b2）．…Pn(an，bn)(n∈N*)都在函數y=1og
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          x          的圖象上．
          （1）若數列{bn}是等差數列，求證數列{an}是等比數列；
          （2）若數列{an}的前n項和是Sn=1-2-n，過點Pn，Pn+1的值線與兩坐標軸所圍三角形面積為cn，求最小的實數t使cn≤t對n∈N*恒成立；
          （3）若數列{bn}為由（2）中{an}得到的數列，在bk與bk+1之間插入3k-1（k∈N*）個3，得一新數列{dn}，問是否存在這樣的正整數m，使數列{dn}的前m項的和Sm=2008，如果存在，求出m的值，如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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