Question

（2014•楊浦區(qū)一模）某公司一年購買某種貨物600噸，每次都購買x噸，運費為3萬元/次，一年的總存儲費用為2x萬元，若要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則每次需購買

30

噸．

Answer 1

分析：因每次購買的次數(shù)相同，所以貨物總噸數(shù)除以每次購買的數(shù)量應(yīng)為整數(shù)，用購買次數(shù)乘以每次的運費加上總存儲費用即為一年的總運費與總存儲費用之和，然后利用基本不等式求最小值．

解答：解：設(shè)公司一年的總運費與總存儲費用之和為y萬元．
買貨物600噸，每次都購買x噸，則需要購買的次數(shù)為

600

x

次，
因為每次的運費為3萬元，則總運費為3×

600

x

萬元．
所以y=3×

600

x

+2x （0＜x≤600）．
則y=

1800

x

+2x≥2

1800 x •2x

=120．
當(dāng)且僅當(dāng)

1800

x

=2x，即x=30時取得最小值．
所以，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則每次需購買30噸．
故答案為30．

點評：本題考查了根據(jù)實際問題選擇函數(shù)模型，考查了利用基本不等式求最值，解答此題注意兩點：一是實際問題要有實際意義，二是利用基本不等式求最值的條件，即“一正、二定、三相等”．是中檔題．