Question

（本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)且對任意非零實數(shù)恒有，且對任意．  

（Ⅰ）求及的值；   

（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性;

（Ⅲ）求方程的解.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），

（Ⅱ）函數(shù)是偶函數(shù).

（Ⅲ）方程的解集為.

【解析】解：（Ⅰ）對任意非零實數(shù)恒有，

令代入可得，┈┈ 1分

又令，代入并利用，可得.┈┈ 1分

（Ⅱ）取，代入得，又函數(shù)定義域為，

函數(shù)是偶函數(shù). ┈┈ 2分

（Ⅲ）函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，證明如下：

任取且，則，由題設(shè)有，

，

，即函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)；┈┈ 4分

由（Ⅱ）函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)；┈┈ 1分

解得或，┈┈ 2分

方程的解集為.┈┈ 1分