Question

(1)求點(diǎn)(a，b)關(guān)于直線x＋y=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求點(diǎn)P(3，5)關(guān)于直線l∶x－3y＋2=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)△ABC的頂點(diǎn)A(3，5)，它的兩條角平分線所在直線方程為x＋y=0與x－3y＋2=0，求BC邊所在的直線方程．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)設(shè)點(diǎn)(a，b)關(guān)于直線x＋y=0的對(duì)稱點(diǎn)為(，)，由 ∴點(diǎn)(a，b)關(guān)于直線x＋y=0的對(duì)稱點(diǎn)為(－b，－a)． (2)設(shè)P(3，5)關(guān)于直線l∶x－3y＋2=0的對(duì)稱稱為．直線PQ的斜率為，線段PQ的中點(diǎn)，而直線l的斜率為，由PQ⊥l，且M在l上， 得方程組 即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(5，－1)． (3)∵點(diǎn)A不在兩條角平分線所在直線上，由(1)、(2)兩小題結(jié)論，可知點(diǎn)A(3，5)關(guān)于x＋y=0的對(duì)稱點(diǎn)為(－5，－3)，關(guān)于x－3y+2=0的對(duì)稱點(diǎn)為(5，－1)．∵與均在BC邊所在直線上， ∴過(guò)與的直線方程為， 即x－5y－10=0． ∴BC邊所在直線方程為x－5y－10=0．

提示：

(1)(2)利用兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的幾何條件是兩點(diǎn)連線與對(duì)稱軸直線垂直，且兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)在對(duì)稱軸直線上，然后布列方程組求解．(3)先要判斷點(diǎn)A是否在兩條角平分線上，再找出點(diǎn)A關(guān)于兩角平分線的對(duì)稱點(diǎn)，然后利用兩點(diǎn)式求出BC邊所在直線方程． 記住點(diǎn)(a，b)關(guān)于x－y=0的對(duì)稱點(diǎn)為(b，a)；關(guān)于x＋y=0的對(duì)稱點(diǎn)為(－b，－a)．當(dāng)對(duì)稱軸直線為x±y=0，x=a，y=b時(shí)，不必按(2)的解法去做，否則較為煩瑣．同時(shí)應(yīng)掌握一般情況下軸對(duì)稱問(wèn)題的解題方法．