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          P是平面ABCD外的點，四邊形ABCD是平行四邊形，數(shù)學(xué)公式=（2，-1，-4），數(shù)學(xué)公式=（4，2，0），數(shù)學(xué)公式=（-1，2，-1）．
          （1）求證：PA⊥平面ABCD；
          （2）對于向量數(shù)學(xué)公式=（x1，y1z1），數(shù)學(xué)公式，定義一種運算：數(shù)學(xué)公式，試計算數(shù)學(xué)公式的絕對值；說明其與幾何體P-ABCD的體積關(guān)系，并由此猜想向量這種運算數(shù)學(xué)公式的絕對值的幾何意義．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1），∴，即AP⊥AB．，即PA⊥AD．
          ∴PA⊥面ABCD．
          （2），又，
          V=
          猜測：在幾何上可表示以AB，AD，AP為棱的平行六面體的體積（或以AB，AD，AP為棱的四棱柱的體積）．
          分析：（1）證明與平面ABCD內(nèi)的兩個不共線的向量垂直，即證明與此平面內(nèi)的兩個不共線的向量的數(shù)量積等于0．
          （2）根據(jù)體題中定義的運算法則，化簡  的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)此值正好等于以AB，AD，AP為棱的平行六面體的體積．
          點評：本題考查直線和平面垂直的方法，以及利用題中的新定義的運算法則計算的結(jié)果，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)P是平面ABCD外的點，四邊形ABCD是平行四邊形，
          AB
          =（2，-1，-4），
          AD
          =（4，2，0），
          AP
          =（-1，2，-1）．
          （1）求證：PA⊥平面ABCD；
          （2）對于向量
          a
          =（x1，y1z1），
          b
          =(x2y2z2)，
          c
          =(x3y3z3)          ，定義一種運算：(
          a
          ×
          b
          )•
          c
          =x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2z3-x3y2z1          ，試計算(
          AB
          ×
          AD
          )-
          AP
          的絕對值；說明其與幾何體P-ABCD的體積關(guān)系，并由此猜想向量這種運算(
          AB
          ×
          AD
          )-
          AP
          的絕對值的幾何意義．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          9、如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外的一點，則在四棱錐P-ABCD中，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH．
          求證：AP∥GH．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年浙江省杭州十四中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          P是平面ABCD外的點，四邊形ABCD是平行四邊形，=（2，-1，-4），=（4，2，0），=（-1，2，-1）．
          （1）求證：PA⊥平面ABCD；
          （2）對于向量=（x1，y1z1），，定義一種運算：，試計算的絕對值；說明其與幾何體P-ABCD的體積關(guān)系，并由此猜想向量這種運算的絕對值的幾何意義．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：金版人教A版數(shù)學(xué)理科：立體幾何初步6（必修2、選修2-1）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          P是平面ABCD外的點，四邊形ABCD是平行四邊形，=（2，-1，-4），=（4，2，0），=（-1，2，-1）．
          （1）求證：PA⊥平面ABCD；
          （2）對于向量=（x1，y1z1），，定義一種運算：，試計算的絕對值；說明其與幾何體P-ABCD的體積關(guān)系，并由此猜想向量這種運算的絕對值的幾何意義．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：7.4 直線、平面平行的判定和性質(zhì)（1）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外的一點，則在四棱錐P-ABCD中，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH．求證：AP∥GH．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案