Question

是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意正數(shù)，若，則必有(　　)

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析試題分析：由可得，因為且，所以在上恒成立，所以在單調(diào)遞減或為非負(fù)的常數(shù)函數(shù)（當(dāng)且僅當(dāng)時，都有時，才為常數(shù)函數(shù)），當(dāng)在單調(diào)遞減時，由可得，再由不等式性質(zhì)中的可乘性可得；當(dāng)為非負(fù)常數(shù)函數(shù)時，，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），綜上可知，選A.
本題條件“”所得結(jié)論的另一種情況，因為即，設(shè)，則，所以在單調(diào)遞減或為恒大于零的常數(shù)函數(shù)（當(dāng)且僅當(dāng)時，都有時，才為常數(shù)函數(shù)），當(dāng)在單調(diào)遞減時，由，可得即；當(dāng)為恒大于零的常數(shù)函數(shù)時，即，綜上可知，，但本題并無此答案，所以只能是A答案.
考點：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù).