Question

等差數(shù)列{a_n}中，已知a_n=3n-1，若數(shù)列{

1

anan+1

}的前n項和為

4

25

，則n的值為（　　）

A．13

B．14

C．15

D．16

Answer 1

分析：由a_n=3n-1，知

1

anan+1

=

1

(3n-1)(3n+2)

=

1

3

(

1

3n-1

-

1

3n+2

)，再由數(shù)列{

1

anan+1

}的前n項和為

4

25

，利用裂項求和法建立方程即能求出n的值．

解答：解：∵a_n=3n-1，
∴

1

anan+1

=

1

(3n-1)(3n+2)

=

1

3

(

1

3n-1

-

1

3n+2

)，
∵數(shù)列{

1

anan+1

}的前n項和為

4

25

，
∴S_n=

1

3

(

1

2

-

1

5

)+

1

3

(

1

5

-

1

8

)+

1

3

(

1

8

-

1

11

)+…+

1

3

(

1

3n-1

-

1

3n+2

)
=

1

3

(

1

2

-

1

3n+2

)=

4

25

，
解得n=16．
故選D．

點評：本題考查數(shù)列求和的應(yīng)用，是中檔題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意裂項求和法的合理運用．