Question

已知點P(2cos α，2sin α)和Q(a,0)，O為坐標原點．當α∈(0，π)時．

(1)若存在點P，使得OP⊥PQ，求實數a的取值范圍；

(2)如果a＝－1，求向量的夾角θ的最大值．

Answer 1

(2)解法一：(向量坐標法)當a＝－1時，

，

當cos α＋＝，即cos α＝－，

α＝π∈(0，π)時，取等號．

又∵cos θ在θ∈(0，π)上是減函數，∴θ_max＝.

解法二：(余弦定理法)

如圖，|OQ|＝1，|OP|＝2，

設|PQ|＝t，則cos θ＝

又∵cos θ在θ∈(0，)上是減函數，

∴θ_max＝，此時PQ⊥OQ，cos α＝－，α＝π∈(0，π)．