Question

（5分）（2011•福建）若α∈（0，），且sin²α+cos2α=，則tanα的值等于（        ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析試題分析：把已知的等式中的cos2α，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，得到關(guān)于sinα的方程，根據(jù)α的度數(shù)，求出方程的解即可得到sinα的值，然后利用特殊角的三角函數(shù)值，由α的范圍即可得到α的度數(shù)，利用α的度數(shù)求出tanα即可．
解：由cos2α=1﹣2sin²α，得到sin²α+cos2α=1﹣sin²α=，
則sin²α=，又α∈（0，），所以sinα=，
則α=，所以tanα=tan=．
故選D
點評：此題考查學生靈活運用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．學生做題時應注意角度的范圍．