Question

如圖，已知等邊三角形的邊長為a，沿平行于BC的線段PQ折疊，使平面APQ⊥平面PBCQ．設(shè)A到PQ的距離為x．

(1)x為何值時，AB最�。�

(2)求cos∠BAC的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解(1)取PQ中點N，連結(jié)，交BC于H． ∵ PQ∥BC， ∴ ． 折疊后，在直二面角A－PQ－H中，由AP=AQ，可知AN⊥PQ． ∴ AN⊥平面PBCQ． 連結(jié)AH，則NH是斜線AH在平面PBCQ內(nèi)的射影． 又 NH⊥BC， ∴ AH⊥BC(三垂線定理)． ∴ AN⊥PQ． 故AN為A到PQ的距離，即AN=A′N=x． 在Rt△AHN中， 在Rt△AHB中， ∴ 當(dāng)時， (2)∵ ∴ 當(dāng)AB最小時，cos∠ABC有最小值，即當(dāng)時，有