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        1. 已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是,一條漸近線的方程是。

          (1)求雙曲線的方程;

          (2)若以為斜率的直線與雙曲線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn),且線段的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為,求的取值范圍。

           

          【答案】

          (1);(2)的取值范圍是

          【解析】

          試題分析:(1)本題較易,注意利用已知條件建立方程組解得,

          即得所求.

          (2)從確定三角形的面積表達(dá)式入手,建立的不等式

          .通過設(shè)直線的方程為,建立方程組并整理,建立的不等關(guān)系;

          由根與系數(shù)的關(guān)系可知線段的中點(diǎn)坐標(biāo)滿足,,

          得到線段的垂直平分線的方程為,

          求得此直線與軸,軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為,

          從而利用,整理得,,

          將上式代入的不等關(guān)系式,得到的不等式.

          試題解析:(1)設(shè)雙曲線的方程為,

          由題設(shè)得解得,

           所以雙曲線方程為.

          (2)設(shè)直線的方程為,點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組,整理得,此方程有兩個(gè)不等實(shí)根,

          于是,

          整理得......③

          由根與系數(shù)的關(guān)系可知線段的中點(diǎn)坐標(biāo)滿足,

          從而線段的垂直平分線的方程為

          此直線與軸,軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為,

          由題設(shè)可得,整理得,,

          將上式代入③式得

          整理得,,解得,

          所以的取值范圍是

          考點(diǎn):雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì),直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,三角形面積公式.

           

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (08年龍巖一中沖刺文)(分)已知雙曲線C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,右準(zhǔn)線為一條漸近線的方程是過雙曲線C的右焦點(diǎn)F2的一條弦交雙曲線右支于P、Q兩點(diǎn),R是弦PQ的中點(diǎn).

             (1)求雙曲線C的方程;

             (2)若A、B分別是雙曲C上兩條漸近線上的動點(diǎn),且2|AB|=|F1F2|,求線段AB的中點(diǎn)M的跡方程,并說明該軌跡是什么曲線。

             (3)若在雙曲線右準(zhǔn)線L的左側(cè)能作出直線m:x=a,使點(diǎn)R在直線m上的射影S滿足,當(dāng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動時(shí),求a的取值范圍.

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