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				P是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）上任意一點，P與兩焦點連線互相垂直，且P到兩準(zhǔn)線距離分別為6、12，則橢圓方程為 

           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先根據(jù)P到兩準(zhǔn)線的距離求得
          a2
          c
          =9，進(jìn)而根據(jù)橢圓的第二定義可知|PF1|=6e，|PF2|=12e，根據(jù)P與兩焦點連線互相垂直利用勾股定理建立等式求得a，進(jìn)而求得c，最后根據(jù)a，b和c的關(guān)系求得b，則橢圓方程可得．
          解答：解：因為P到兩準(zhǔn)線距離分別為6、12，不妨設(shè)P到左準(zhǔn)線距離為6，那么12+6=2
          a2
          c
          ，即
          a2
          c
          =9
          因為橢圓上的點到焦點的距離與到準(zhǔn)線的距離之比為離心率e，
          所以|PF1|=6e，|PF2|=12e
          又因為PF1垂直于PF2，
          所以|F1F2|2=（6e）2+（12e）2=180e2=4c2，
          所以a2=45
          由
          a2
          c
          =9得c=5，
          ∴b2=a2-c2=20
          因此，橢圓方程為
          x2
          45
          +
          y2
          20
          =1
          故答案為
          x2
          45
          +
          y2
          20
          =1
          點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，橢圓的定義；解題的關(guān)鍵是利用了橢圓的第二定義．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)給定橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），稱圓心在坐標(biāo)原點O，半徑為
          		a2+b2
          的圓是橢圓C的“伴隨圓”．
          （1）若橢圓C過點(
          		5
          ，0)          ，且焦距為4，求“伴隨圓”的方程；
          （2）如果直線x+y=3
          		2
          與橢圓C的“伴隨圓”有且只有一個交點，那么請你畫出動點Q（a，b）軌跡的大致圖形；
          （3）已知橢圓C的兩個焦點分別是F1（-
          		2
          ，0）、F2（
          		2
          ，0），橢圓C上一動點M1滿足|
          M1F1
          |+|
          M1F
          2          |=2
          		3
          ．設(shè)點P是橢圓C的“伴隨圓”上的動點，過點P作直線l1、l2使得l1、l2與橢圓C都各只有一個交點，且l1、l2分別交其“伴隨圓”于點M、N．當(dāng)P為“伴隨圓”與y軸正半軸的交點時，求l1與l2的方程，并求線段|
          MN
          |          的長度．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知F1、F2是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左、右焦點，點P(-1，
          		2
          2
          )          在橢圓上，線段PF2與y軸的交點M滿足
          PM
          =
          MF2
          ．
          （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）過F2作不與x軸重合的直線l，l與圓x2+y2=a2+b2相交于A、B并與橢圓相交于C、D，當(dāng)
          F1A
          •
          F1B
          =λ，且λ∈[
          2
          3
          ，1]          時，求△F1CD的面積S的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè) P（x，y），Q（x′，y′） 是橢圓 
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0）上的兩點，則下列四個結(jié)論：①a2+b2≥（x+y）2；②
          1
          x2
          +
          1
          y2
          ≥(
          1
          a
          +
          1
          b
          )2          ；③
          a2
          x2
          +
          b2
          y2
          ≥4          ；④
          xx′
          a2
          +
          yy′
          b2
          ≤1          ．其中正確的個數(shù)為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•河?xùn)|區(qū)二模）已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ．
          （1）設(shè)F是橢圓的一個焦點，M橢圓上的任意一點，|MF|的最大值與最小值的算術(shù)平均等于4，橢圓的頂點A與N（-2，0）關(guān)于直線x+y=0對稱，求此橢圓方程；
          （2）設(shè)點P是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          上異于長軸端點的任意一點，F(xiàn)1、F2為兩焦點，記∠F1PF2=θ，求證|PF1|•|PF2|=
          2b2
          1+cosθ
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•靜安區(qū)一模）已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          的兩個焦點為F1（-c，0）、F2（c，0），c2是a2與b2的等差中項，其中a、b、c都是正數(shù)，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為
          		3
          2
          ．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）點P是橢圓上一動點，定點A1（0，2），求△F1PA1面積的最大值；
          （3）已知定點E（-1，0），直線y=kx+t與橢圓交于C、D相異兩點．證明：對任意的t＞0，都存在實數(shù)k，使得以線段CD為直徑的圓過E點．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案