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				（理）如圖，已知矩形ACEF的邊CE與正方形ABCD所在平面垂直，，
          AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．
          （1）求證：CM∥平面BDF；
          （2）求二面角A-DB-F的大小．

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)與向量，證明CM與平面BDF的法向量垂直，即可證得結(jié)論；
          （2）由（1）知平面BDF的一個(gè)法向量為，平面ABD的一個(gè)法向量為，從而可求向量與向量的夾角，即可求得所求二面角A-DB-F的大小．
          解答：（1）證明：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則…（2分）
          設(shè)平面DBF的一個(gè)法向量為，則，
          ∴
          取，
          得平面DBF的一個(gè)法向量為，…（6分）
          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103104422615170084/SYS201311031044226151700018_DA/11.png">，
          所以，
          又因?yàn)橹本�CM?平面DBF內(nèi)，所以CM∥平面BDF．…（6分）
          （2）解：由（1）知平面BDF的一個(gè)法向量為，
          而平面ABD的一個(gè)法向量為，，…（11分）
          所以向量與向量的夾角，
          從圖中可以看出二面角A-DB-F為銳二面角，所以所求二面角A-DB-F的大小是．   …（12分）
          點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行，考查面面角，解題的關(guān)鍵是建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)與向量，利用向量的數(shù)量積求解．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （理）如圖，已知矩形ACEF的邊CE與正方形ABCD所在平面垂直，AB=
          		2
          ，
          AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．
          （1）求證：CM∥平面BDF；
          （2）求二面角A-DB-F的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年上海華師大一附中高三第二學(xué)期開學(xué)檢測(cè)試題數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          ．．(本題滿分12分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.
          


          （理）如圖，已知矩形的邊與正方形所在平面垂直，，，是線段的中點(diǎn)。
          


          (1)求證：平面；
          


          (2)求二面角的大小。
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （理）如圖，已知矩形ACEF的邊CE與正方形ABCD所在平面垂直，數(shù)學(xué)公式，
          AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．
          （1）求證：CM∥平面BDF；
          （2）求二面角A-DB-F的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年上海市華東師大一附中高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （理）如圖，已知矩形ACEF的邊CE與正方形ABCD所在平面垂直，，
          AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．
          （1）求證：CM∥平面BDF；
          （2）求二面角A-DB-F的大小．

          

			
          

			
          
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