(本小題滿分12分)已知函數(shù)
.（
）
（1）若函數(shù)
有三個零點
，且
，
，求函數(shù) 
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
，
，試問：導函數(shù)
在區(qū)間(0，2)內(nèi)是否有零點，并說明理由.
（3）在（Ⅱ）的條件下，若導函數(shù)的兩個零點之間的距離不小于
，求
的取值范圍.
（1）當
時，
的單調(diào)遞減區(qū)間是（1，4），單調(diào)遞增區(qū)間是
。當
時，的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，4），單調(diào)遞減區(qū)間是（4分）（2）導函數(shù)
在區(qū)間(0，2)內(nèi)至少有一個零點.（3）
.
【解析】
試題分析：（1）因為
，又
， 
則
……… （1分）
因為x1，x3是方程
的兩根，則
，
，.即
……
（2分）
從而：
，
所以
.
令 
解得：
… ……… （3分）
當時，的單調(diào)遞減區(qū)間是（1，4），單調(diào)遞增區(qū)間是 。
當時，的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，4），單調(diào)遞減區(qū)間是（4分）
（2）因為
，
，所以
，
即
.
因為
，所以
，即
. （5分）
于是
，
，
.
①當
時，因為
，
則在區(qū)間
內(nèi)至少有一個零點. （6分）
②當
時，因為
，
則在區(qū)間（1，2）內(nèi)至少有一零點.
故導函數(shù)在區(qū)間(0，2)內(nèi)至少有一個零點. （8分）
（3）設(shè)m，n是導函數(shù)的兩個零點，則
，
.
所以
.
由已知，
，則
，即
.
所以
，即
或
. （10分）
又
，，所以
，即
.
因為，所以
.
綜上分析，
的取值范圍是. （12分）
考點：本題考查了導數(shù)的運用
點評：可導函數(shù)的極值點都是導數(shù)等于零的點，求出結(jié)果要帶回去檢驗，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間都是轉(zhuǎn)化為導數(shù)與０的大小關(guān)系進行確定，導數(shù)大于０，原函數(shù)遞增，導函數(shù)小于０，則原函數(shù)遞減，特別是函數(shù)含字母時，要注意字母對解不等式的影響，有時需要分類討論
100分闖關(guān)期末沖刺系列答案
名校聯(lián)盟快樂課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| 3 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的
、
、
.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求