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          設a∈R，f（x）為奇函數(shù)，且數(shù)學公式
          （1）試求f（x）的反函數(shù)f-1（x）的解析式及f-1（x）的定義域；
          （2）設數(shù)學公式，是否存在實數(shù)k，使得對于任意的數(shù)學公式，f-1（x）≤g（x）恒成立，如果存在，求實數(shù)k的取值范圍．如果不存在，請說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）因為f（x）為奇函數(shù)，且x∈R所以f（0）=0，得a=1，（6分）
          （2）假設存在滿足條件的實數(shù)k．
          因為，所以k＞0
          由f-1（x）≤g（x）得，所以，
          所以當時，k2≤1-x2恒成立（10分）
          即，又k＞0
          所以k的取值范圍是（14分）
          分析：（1）利用f（x）為奇函數(shù)當x=0有意義，則f（0）=0，求出a，求出f（x）的解析式；將函數(shù)f（x）看出關于x的方程，求出x，將x換成y，將y換成x求出反函數(shù)，求出f（x）的值域即反函數(shù)的定義域．
          （2）先利用對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0求出k的范圍；利用對數(shù)函數(shù)的單調性去掉對數(shù)符號，將不等式轉化為二次不等式恒成立；轉化為函數(shù)的求最值．
          點評：本題考查奇函數(shù)的特殊函數(shù)值f（0）=0、考查反函數(shù)的求法、利用對數(shù)函數(shù)的單調性解決對數(shù)不等式問題，解決不等式恒成立常轉化為函數(shù)的最值．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=-x2+2ax+1-a．
          （1）若f（x）在[0，1]上的最大值是2，求實數(shù)a的值；
          （2）設M={a∈R：f（x）在區(qū)間[-2，3]上的最小值為-1}，試求M；
          （3）是否存在實數(shù)a使f（x）在[-4，2]上的值域為[-12．，13]？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•安徽模擬）設a∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+sin2x的定義域是[
          π
          4
          ，
          11
          24
          π]，f(
          π
          4
          )=
          		3
          ．給出下列幾個命題：
          ①f（x）在x=
          π
          4
          處取得小值；
          ②[
          5
          12
          π，
          11
          24
          π]          是f（x）的一個單調遞減區(qū)間；
          ③f（x）的最大值為2；
          ④使得f（x）取得最大值的點僅有一個x=
          π
          3
          ．
          其中正確命題的序號是
          ②③④
          ②③④
          ．（將你認為正確命題的序號都填上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設a∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+cos2（
          π
          2
          -x）滿足f(-
          π
          3
          )=f(0)          ，當x∈[
          π
          4
          ，
          11π
          24
          ]          時，則f（x）的值域為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          設a∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+sin2x的定義域是數(shù)學公式．給出下列幾個命題：
          ①f（x）在數(shù)學公式處取得小值；
          ②數(shù)學公式是f（x）的一個單調遞減區(qū)間；
          ③f（x）的最大值為2；
          ④使得f（x）取得最大值的點僅有一個數(shù)學公式．
          其中正確命題的序號是________．（將你認為正確命題的序號都填上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年安徽省四校高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          設a∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+sin2x的定義域是．給出下列幾個命題：
          ①f（x）在處取得小值；
          ②是f（x）的一個單調遞減區(qū)間；
          ③f（x）的最大值為2；
          ④使得f（x）取得最大值的點僅有一個．
          其中正確命題的序號是    ．（將你認為正確命題的序號都填上）
          

			
          

			
          
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