Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁、F₂，點(diǎn)A在雙曲線第一象限的圖象上，若△AF₁F₂的面積為1，且tan∠AF₁F₂=

1

2

，tan∠AF₂F₁=-2，則雙曲線方程為（　�。�

• A、

  5x2

  12

  - 

  y2

  3

  =1
• B、

  12x2

  5

  -3y2=1
• C、3x2-

  12y2

  5

  =1
• D、

  x2

  3

  -

  5

  12

  y2=1

Answer 1

分析：設(shè)∠F₁AF₂=θ根據(jù)題意可知tanθ=

3

4

，進(jìn)而根據(jù)二倍角公式求得tan

θ

2

的值，進(jìn)而根據(jù)焦點(diǎn)三角形面積公式求得b，只有B選項(xiàng)中雙曲線方程中的b符合，故選B．

解答：解：設(shè)∠F₁AF₂=θ
由已知可求得tanθ=

3

4

，
∴tan

θ

2

=

1

3

，
由焦點(diǎn)三角形面積b2cot

θ

2

=1得，
b2=

1

3

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)雙曲線基礎(chǔ)知識(shí)的理解和靈活利用．