Question

某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，從該流水線上隨機抽取40件產(chǎn)品作為樣本，測得它們的重量（單位：克），將重量按如下區(qū)間分組：，，，，，得到樣本的頻率分布直方圖（如圖所示）．若規(guī)定重量超過495克但不超過510克的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品，且視頻率為概率，回答下列問題：
（1）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)為合格產(chǎn)品的數(shù)量，求的分布列和數(shù)學(xué)期
望； 
（2）若從流水線上任取3件產(chǎn)品，求恰有2件合格產(chǎn)品的概率．

Answer 1

（1）參考解析；（2）

試題分析：（1）由于重量超過495克但不超過510克的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品，且視頻率為概率，所以根據(jù)樣本的頻率分布直方圖可計算出合格產(chǎn)品的數(shù)量和不合格產(chǎn)品的數(shù)量.由于為合格產(chǎn)品的數(shù)量，即可得求得相應(yīng)的概率，從而根據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式，求得結(jié)論.
（2）由于任意抽取一件為合格品的概率為0.8.所以從流水線上任取3件產(chǎn)品，恰有2件合格產(chǎn)品的概率為.
（1）由樣本的頻率分布直方圖得，合格產(chǎn)品的頻率為  
．                      2 分
所以抽取的40件產(chǎn)品中，合格產(chǎn)品的數(shù)量為．           3 分
則可能的取值為0,1,2，                  　                4分
所以,,，
因此的分布列為

	0	1	2

        7分
故數(shù)學(xué)期望．              9分
（2）因為從流水線上任取1件產(chǎn)品合格的概率為，                   10分
所以從流水線上任取3件產(chǎn)品，恰有2件合格產(chǎn)品的概率為
．                                    13分