Question

在盒子里有大小相同僅顏色不同的乒乓球共10個，其中紅球5個，白球3個，藍(lán)球2個．現(xiàn)從中任取一球確定顏色后再放回盒子里，最多取3次．若取出的是藍(lán)球，則不再取球．
（1）求最多取兩次就結(jié)束取球的概率；
（2）（理科）求取球次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望； （文科）求正好取到兩次白球的概率．

Answer 1

分析：（1）設(shè)取球次數(shù)為ξ，由題設(shè)條件分別求出P（ξ=1）和P（ξ=2），由此能求出最多取兩次就結(jié)束的概率．
（2）（理科）由題設(shè)知取球次數(shù)ξ的可能取值是1，2，3，由題設(shè)條件分別求出P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出求取球次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．
（文科）設(shè)正好取到兩次白球的事件為B，則P（B）=

5

10

×

3

10

×

3

10

×3+

3

10

×

3

10

×

2

10

=

153

1000

．

解答：解：（1）設(shè)取球次數(shù)為ξ，則P（ξ=1）=

C 1 2

C 1 10

=

1

5

，
P（ξ=2）=

C 1 8

C 1 10

×

C 1 2

C 1 10

=

4

25

，
∴所以最多取兩次就結(jié)束的概率P=

1

5

+

4

25

=

9

25

．
（2）（理科）由題設(shè)知取球次數(shù)ξ的可能取值是1，2，3，
P（ξ=1）=

C 1 2

C 1 10

=

1

5

，
P（ξ=2）=

C 1 8

C 1 10

×

C 1 2

C 1 10

=

4

25

，
P（ξ=3）=1-

1

5

-

4

25

=

16

25

．
∴ξ的分布列為：

ξ	1	2	3
P	1 5	4 25	16 25

∴Eξ=1×

1

5

+2×

4

25

+3×

16

25

=

61

25

（文科）設(shè)正好取到兩次白球的事件為B，
則P（B）=

5

10

×

3

10

×

3

10

×3+

3

10

×

3

10

×

2

10

=

153

1000

．

點(diǎn)評：本題考查概率的求法，考查離散型分布列的求法和數(shù)學(xué)期望的計算，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意排列組合知識的靈活運(yùn)用．