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        1. 下面有五個命題:
          ①函數(shù)的最小正周期是
          ②終邊在y軸上的角的集合是{
          ③在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點(diǎn)
          ④把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象
          ⑤函數(shù)上是減函數(shù)
          其中,真命題的編號是                    (寫出所有真命題的編號)

          ①④

          解析試題分析:∵函數(shù)y=sin4x-cos4x=-cos2x,最小正周期是T=π,故①正確;
          終邊在y軸上的角的集合是{a|a=kπ+,k∈Z};故②不正確;
          得sinx=x,令g(x)=x-sinx,g′(x)=1-cosx≥0,
          故g(x)=x-sinx在R上單調(diào)遞增,當(dāng)x=0時g′(0)=0,
          ∴g(x)min=g(0)=0,即在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有一個公共點(diǎn),故③不正確;
          函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin[2(x-)+]=3sin2x,故④正確;
          ∵y=sin(x-)=-cosx在(0,π)上是增函數(shù),故⑤不正確.故答案為①④。
          考點(diǎn):本題主要考查正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì),倍角公式,誘導(dǎo)公式,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。
          點(diǎn)評:中檔題,本題綜合性較強(qiáng),較全面考查正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì),倍角公式,誘導(dǎo)公式,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。其中對命題(3)的研究利用導(dǎo)數(shù),往往難以想到。

          練習(xí)冊系列答案
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          關(guān)于下列命題:①函數(shù)在第一象限是增函數(shù);②函數(shù)是偶函數(shù); ③函數(shù)的一個對稱中心是(,0);④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù); 寫出所有正確的命題的題號:            

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          同步練習(xí)冊答案