Question

已知函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，且過（-3，-1）和（1，2）兩點(diǎn)，集合A={x|f（x）＜-1或f（x）＞2}，關(guān)于x的不等式(

1

2

)2x＞2-a-x(a∈R)的解集為B，求使A∩B=B的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：依題意，可求得集合A，B，再利用A∩B=B即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，且過（-3，-1）和（1，2）兩點(diǎn)，
由A={x|-1＞f（x）或f（x）＞2}得：f（-3）＞f（x）或f（x）＞f（1）
解得x＜-3或x＞1，
∴A=（-∞，-3）∪（1，+∞）（4分）
又(

1

2

)2x＞2^-a-x，
∴(

1

2

)2x＞(

1

2

)a+x?2x＜a+x?x＜a，
∴B=（-∞，a）（8分）
∵A∩B=B，所以B⊆A，
∴a≤-3，即a的取值范圍是（-∞，-3]．          （11分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查集合的交集及其運(yùn)算，考查轉(zhuǎn)化分析與運(yùn)算能力，屬于難題．