Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

3

），則下列結(jié)論正確的是
①f（x）的圖象關(guān)于直線x=

π

3

對(duì)稱  
②f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（

π

3

，0）對(duì)稱
③把f（x）的圖象向左平移

π

12

個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象
④f（x）在[0，

π

6

]上為增函數(shù)（　　）

A．①②

B．③④

C．②③

D．①④

Answer 1

分析：將x=

π

3

代入函數(shù)f（x）中得到f（

π

3

）=sinπ=0，得到（

π

3

，0）是其對(duì)稱中心，判斷出①錯(cuò)；②對(duì)；根據(jù)函數(shù)圖象平移的規(guī)律及偶函數(shù)的定義判斷出③對(duì)；根據(jù)整體角處理的方法判斷出④錯(cuò)．

解答：解：對(duì)于①②，因?yàn)閒（

π

3

）=sinπ=0，所以（

π

3

，0）是其對(duì)稱中心，故①錯(cuò)；②對(duì)；
對(duì)于③，將把f（x）的圖象向左平移

π

12

個(gè)單位，得到的函數(shù)為
y=sin[2（x+

π

12

）+

π

3

]=sin（2x+

π

2

）=cos2x，所以得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象；
對(duì)于④，因?yàn)槿魓∈[0，

π

6

]，則

π

3

≤2x+

π

3

≤

2π

3

，所以f（x）在[0，

π

6

]上不單調(diào)，故④錯(cuò)；
故正確的結(jié)論是②③
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦函數(shù)的對(duì)稱性、三角函數(shù)平移的規(guī)律、整體角處理的方法，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．