Question

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足（2b-c）cosA-acosC=0
（1）求角A．
（2）若邊長a=

3

，且△ABC的面積是

3 3

4

，求邊長b及c．

Answer 1

分析：（1）△ABC中，由條件利用正弦定理可得（2sinB-sinC）cosA-sinAcosC=0，化簡可得cosA=0.5，由此求得A的值．
（2）由△ABC的面積是

1

2

bc•sin60°=

3 3

4

，求得bc的值，再由余弦定理求得 b²+c²=6，解方程組求得邊長b及c的值．

解答：解：（1）△ABC中，∵（2b-c）cosA-acosC=0，∴由正弦定理得（2sinB-sinC）cosA-sinAcosC=0，------（2分）
∴2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，---------（4分）
∵sinB≠0，∴2cosA=1，∴cosA=0.5，∴A=60°．---------（6分）
（2）由△ABC的面積是

1

2

bc•sin60°=

3 3

4

，∴bc=3．
再由 a²=b²+c²-2bc•cosA，可得 b²+c²=6．
解得 b=c=

3

．

點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理以及三角形的面積公式的應用，屬于中檔題．