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          如圖，在底面是矩形的四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中點(diǎn)．
              
          (1)求點(diǎn)B到平面PCD的距離；
              
          (2)求二面角C－AE－D的余弦值．
              
                                  
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：(1)如圖，以A為原點(diǎn)，AD、AB、AP所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系A－xyz，
              
              
          則依題意可知A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0，0,2)，
              
          則點(diǎn)B到平面PCD的距離為.
              
          (2)由(1)可得E(2,0,1)，易知平面ADE的一個(gè)法向量為n1＝(0,1,0)．
              
          設(shè)平面ACE的一個(gè)法向量為n2＝(x′，y′，1)，
              
          結(jié)合圖形可知二面角C－AE－D的余弦值為.
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•惠州模擬）如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中點(diǎn)．
          （1）求證：平面PDC⊥平面PAD；
          （2）求二面角E-AC-D所成平面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，BC=4．
          （Ⅰ）求證：平面PDC⊥平面PAD；
          （Ⅱ）在BC邊上是否存在一點(diǎn)M，使得D點(diǎn)到平面PAM的距離為2，若存在，求BM的值，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•通州區(qū)一模）如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，E、F分別是PC、PD的中點(diǎn)，求證：
          （Ⅰ）EF∥平面PAB；
          （Ⅱ）平面PAD⊥平面PDC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4，E是PD的中點(diǎn)
          （1）求證：平面PDC⊥平面PAD；
          （2）求三棱錐P-AEC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=1，BC=2．
          （1）若E為PD的中點(diǎn)，求異面直線AE與PC所成角的余弦值；
          （2）在BC上是否存在一點(diǎn)G，使得D到平面PAG的距離為1？若存在，求出BG；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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