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          在以A(5，－1)、B(1，7)、C(－3，5)為頂點(diǎn)的三角形中，
          

          (1)判斷△ABC的形狀；
          

          (2)求△ABC的重心及外心坐標(biāo)；
          

          (3)求AC邊上中線及高的方程；
          

          (4)求∠B的平分線所在直線的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解  (1)
           

          　　∵1．∴△ABC是直角三角形(B為直角頂點(diǎn))．
          

          　　(2)重心G的坐標(biāo)為，即(1，)．外心O是斜邊AC的中點(diǎn)(1，2)．
          

          　　(3)AC的中點(diǎn)為(1，2)，∴AC邊上中線的方程為x＝1(2≤y≤7)．
          

          　　，由點(diǎn)斜式可得AC及高所在直線的方程分別是3x＋4y－11＝0和4x－3y＋17＝0．由解得x＝－，
          

          　　∴AC邊上高的方程為4x－3y＋17＝0(－≤x≤1)．
          

          　　(4)設(shè)∠B的平分線的斜率為k．∠B的平分線到AB的角為，得
          

          　　解得k＝3，∴∠B平分線所在直線的方程為y－7＝3(x－1)，即3x－y＋4＝0．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          的離心率e=
          2
          		3
          3
          ，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為
          		3
          2
          ．
          （1）求雙曲線方程；
          （2）直線y=kx+5（k≠0）與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)C、D，且C、D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上，求k值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a，b＞0），一焦點(diǎn)到其相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為
          1
          2
          ，過點(diǎn)A（0，-b），B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為
          		3
          2
          ，
          （1）求該雙曲線的方程；
          （2）是否存在直線y=kx+5 （k≠0）與雙曲線交于相異兩點(diǎn)C，D，使得 C，D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上，若存在，求出直線方程；若不存在說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示,已知五邊形ABCDE是邊長為1的正五邊形,在以A、B、C、D、E五點(diǎn)中任意兩點(diǎn)為始點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，模等于2cos36°的向量個(gè)數(shù)為（    ）
          A．5                B．10                 C．15               D．20
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)雙曲線的離心率e=，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．
          （1）求雙曲線方程；
          （2）直線y=kx+5（k≠0）與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)C、D，且C、D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上，求k值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案