Question

（2013•宿遷一模）已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若向量

m

=(2b-c，cosC)，

n

=(a，cosA)，且

m

∥

n

．
（1）求角A的大�。�
（2）求函數(shù)y=

3

sinB+sin(C-

π

6

)的值域．

Answer 1

分析：（1）通過(guò)向量的平行，利用共線，通過(guò)正弦定理以及兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)，求出A的余弦值，然后求角A的大小；
（2）通過(guò)函數(shù)y=

3

sinB+sin(C-

π

6

)，利用兩角和與差的三角函數(shù)，化為鐵公雞的一個(gè)三角函數(shù)的形式，結(jié)合B的范圍，直接求解函數(shù)的值域．

解答：解：（1）因?yàn)橄蛄?span id="wta77ab" class="MathJye">

m

=(2b-c，cosC)，

n

=(a，cosA)，且

m

∥

n

．
所以（2b-c）cosA=acosC，由正弦定理得：2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）
即2sinBcosA=sinB，所以cosA=

1

2

．A是三角形的內(nèi)角，所以A=

π

3

．
（2）因?yàn)楹瘮?shù)y=

3

sinB+sin(C-

π

6

)=

3

sinB+cosB=2sin（B+

π

6

），
而

π

6

＜B+

π

6

＜

5π

6

，所以函數(shù)y=2sin（B+

π

6

）的值域（1，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，正弦定理的應(yīng)用，正弦函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．